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如圖,已知在梯形ABCD中,AB∥DC,AC、BD相交于點O,且∠1=∠2,試說明梯形ABCD是等腰梯形.

答案:
解析:

解:由于AB∥DC,所以∠1=∠ACD,∠2=∠BDC,因為∠1=∠2,因此∠ACD=∠BDC,所以OC=OD,又因為∠1=∠2,所以OA=OB,所以OA+OC=OB+OD,即AC=BD,在△ABC與△BAD中,由于AC=BD,∠1=∠2,AB=BA,所以△ABC≌△BAD,因此AD=BC,所以梯形ABCD是等腰梯形.


提示:

本題運用了等腰梯形的判定方法,通過三角形的全等尋找兩腰相等,除此方法外,還可以利用平移對角線的方法,把BD平移到CE位置,可推知△ACE為等腰三角形,同樣可得AC=BD,然后再用全等的方法證明.


練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,且AC⊥BD,AC=6,則該梯形的高DE等于
 
.(結果不取近似值).

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科目:初中數學 來源: 題型:

9、如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,對角線AC和BD相交于點O,E是BC邊上一個動點(E點不與B、C兩點重合),EF∥BD交AC于點F,EG∥AC交BD于點G.
(1)求證:四邊形EFOG的周長等于2 OB;
(2)請你將上述題目的條件“梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC”改為另一種四邊形,其他條件不變,使得結論“四邊形EFOG的周長等于2 OB”仍成立,并將改編后的題目畫出圖形,寫出已知、求證、不必證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:

27、如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD+BC=CD,M是AB的中點,DM,CM是否分別是∠ADC和∠DCB的平分線?說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知在梯形ABCD中,AB∥CD,BC⊥AB,且AD⊥BD,CD=2,sinA=
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求梯形ABCD的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,點E在邊BC上,連接DE,AC.
(1)填空:
CD
+
DE
=
CE
CE
BC
-
BA
=
AC
AC

(2)求作:
AB
+
AD

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