Question

已知二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點A(－2，0)、與y軸的交點為B(0，4)，且其對稱軸與y軸平行．

(1)求該二次函數(shù)的解析式，并在所給坐標系中畫出它的大致圖象；

(2)在二次函數(shù)位于A、B兩點之間的圖象上取一點M，過點M分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點C、D．求矩形MCOD的周長的最小值和此時的點M的坐標．

Answer 1

由題意知，頂點坐標為（-2,0），設拋物線解析式為解：y=a(x+2) ²

∵其圖像與y軸交與點B﹙0,4﹚

∴4=4a, ∴a=1

∴y=﹙x＋2﹚²

﹙2﹚設點M﹙m,n﹚，則m＜0,n＞0,n=﹙m＋2﹚²=m²＋4m＋4

設：矩形的周長為L.

則L=2﹙MC＋MD﹚＝2﹙▏n▏＋▏m▏﹚

=2﹙n-m﹚

=2﹙m²＋4m＋4-m﹚

=2﹙m＋1.5﹚²＋3.5

當m=-3/2時L有最小值7/2，此時n=1/4

∴M的坐標為﹙－1.5,0.25﹚