Question

已知二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x₁=4，x₂=-2，且圖象經過點（0，-4），求這個二次函數的解析式，并求出最大（或最小）值．

Answer 1

分析：由于二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x₁=4，x₂=-2，可知函數與x軸的交點坐標為（4，0），（-2，0），據此列出交點式，將（0，-4）代入解析式即可求出函數解析式；進而求出函數最值．

解答：解：∵二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x₁=4，x₂=-2，
∴函數與x軸的交點坐標為（4，0），（-2，0），
設二次函數解析式為y=a（x-4）（x+2），
將（0，-4）代入解析式得，a（0-4）（0+2）=-4，
解得a=

1

2

，
則函數解析式為y=

1

2

（x-4）（x+2）=

1

2

x²-x-4．
由于函數開口方向向上，
則函數有最小值，為

4× 1 2 ×(-4)-(-1)2

4× 1 2

=-

9

2

．

點評：本題考查了待定系數法求函數解析式，要熟悉交點式、一般式和頂點式及二次函數最值的求法．