Question

【題目】如果兩個一次函數y=k1x+b1和y=k2x+b2滿足k1=k2，b1≠b2，那么稱這兩個一次函數為“平行一次函數”．

已知函數y=﹣2x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，一次函數y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數”

（1）若函數y=kx+b的圖象過點（3，1），求b的值；

（2）若函數y=kx+b的圖象與兩坐標軸圍成的面積是△AOB面積的，求y=kx+b的解析式．

Answer 1

【答案】（1）7；（2）y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2

【解析】

（1）根據次函數y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數”，據此可得到系數k的值，然后利用已知經過的一點的坐標，即可求出函數的表達式；

（2）求出直線與坐標軸的交點坐標，再根據函數y=kx+b的圖象與兩坐標軸圍成的面積是△AOB面積的，列方程即可求出y=kx+b的解析．

解：（1）∵一次函數y=kx+b與y=﹣2x+4是“平行一次函數”，

∴k=﹣2，即y=﹣2x+b．

∵函數y=kx+b的圖象過點（3，1），

∴1=﹣2×3+b，

∴b=7．

（2）在y=﹣2x+4中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=2，

∴A（2，0），B（0，4），

∴S△AOB=OAOB=4．

由（1）知k=﹣2，則直線y=﹣2x+b與兩坐標軸交點的坐標為（，0），（0，b），

于是有|b|||=4×=1，

∴b=±2，

即y=kx+b的解析式為y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2．