Question

24、如圖，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面寫出了說明“∠A+∠B+∠C=180°”的過程，請填空：
因為DE∥AC，AB∥EF，所以∠1=∠

C

，
∠3=∠

B

（兩直線平行，同位角相等．                     ）
因為AB∥EF，所以∠2=

∠4

（兩直線平行，內錯角相等．                       ）
因為DE∥AC，所以∠4=∠

A

（兩只相平行，同位角相等．                    ）
所以∠2=∠A（等量代換）
因為∠1+∠2+∠3=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．

Answer 1

分析：通過DE∥AC，EF∥AB，得到∠1=∠C，∠3=∠B，∠2=∠4，∠4=∠A得到∠2=∠4，則有∠1+∠2+∠3=180°來解答．

解答：解：∠C=∠1，（兩直線平行，同位角相等．）
∠3=∠B，（兩直線平行，同位角相等．）
∠2=∠4，（兩直線平行，內錯角相等．）
∠4=∠A，（兩直線平行，同位角相等）．
則由以上得∠2=∠A（等量代換）
由∠1+∠2+∠3=180°
代入以上得∠A+∠B+∠C=180°．

點評：該題通過觀察，分析并通過平行得到的相等的角代入到已知的平角為180°，來解得．