Question

23、如圖，D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，BE與CD相交于O點(diǎn)．現(xiàn)有四個(gè)條件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
（1）請(qǐng)你選出兩個(gè)條件作為題設(shè)，余下的兩個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：
命題的條件是

①

和

③

，命題的結(jié)論是

②

和

④

（均填序號(hào)）；
（2）證明你寫(xiě)出的命題．

Answer 1

分析：本題實(shí)際是考查全等三角形的判定，根據(jù)條件可看出主要是圍繞三角形ABE和ACD全等來(lái)求解的．已經(jīng)有了一個(gè)公共角∠A，只要再知道一組對(duì)應(yīng)角和一組對(duì)應(yīng)邊相等即可得出三角形全等的結(jié)論．可根據(jù)這個(gè)思路來(lái)進(jìn)行選擇和證明．

解答：解：（1）命題的條件是①和③，命題的結(jié)論是②和④．

（2）已知：D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，
且AB=AC，∠ABE=∠ACD．
求證：OB=OC，BE=CD．
證明如下：
∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAC=∠CAB，
∴△ABE≌△ACD．
∴BE=CD．
又∠BCD=∠ACB-∠ACD=∠ABC-∠ABE=∠CBE，
∴△BOC是等腰三角形．
∴OB=OC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定，要注意的是AAA和SSA是不能判定三角形全等的．