Question

若關于x，y的方程組

x-y=2 mx+y=6

有非負整數解，則正整數m為（　　）

A．0，1

B．1，3，7

C．0，1，3

D．1，3

Answer 1

分析：根據y的系數互為相反數，利用加減消元法求出方程組的解，再根據解為非負整數列出不等式求解得到m的取值范圍，然后寫出符合條件的正整數即可．

解答：解：

x-y=2① mx+y=6②

，
①+②得，（m+1）x=8，
解得x=

8

m+1

，
把x=

8

m+1

代入①得，

8

m+1

-y=2，
解得y=

6-2m

m+1

，
∵方程組的解是非負整數，
∴

8 m+1 ＞0① 6-2m m+1 ≥0②

，
解不等式①得，m＞-1，
解不等式②得，m≤3，
所以，-1＜m≤3，
∵x、y是整數，
∴m+1是8的因數，
∴正整數m是1、3．
故選D．

點評：本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式，根據非負整數解列出不等式組求出m的取值范圍是解題的關鍵，要注意整數的限制條件．