Question

若關于x、y的方程組

xy=k x+y=4

有實數解，則實數k的取值范圍是（　　）

• A、k＞4
• B、k＜4
• C、k≤4
• D、k≥4

Answer 1

分析：利用根與系數的關系可以構造一個兩根分別是x，y的一元二次方程，方程有實數根，用根的判別式≥0來確定k的取值范圍．

解答：解：∵xy=k，x+y=4，
∴根據根與系數的關系可以構造一個關于m的新方程，設x，y為方程m²-4m+k=0的實數根．
△=b²-4ac=16-4k≥0，
解不等式16-4k≥0得
k≤4．
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程的根的判別式的應用和根與系數的關系．解題的關鍵是了解方程組有實數根的意義．