Question

如圖，矩形ABCD的面積為a，若它的兩條對角線交于點O₁，以AB、AO₁為兩鄰邊作?ABC₁O₁，則?ABC₁O₁的面積是

1

2

a

；若?ABC₁O₁的對角線交于點O₂，同樣以AB、AO₂為兩鄰邊作?ABC₂O₂，…，依此類推，則?ABC_nO_n（n是正整數）的面積

1

2n

a

．

Answer 1

分析：因為矩形的對邊和平行四邊形的對邊互相平行，且矩形的對角線和平行四邊形的對角線都互相平分，所以上下兩平行線間的距離相等，平行四邊形的面積等于底×高，所以第一個平行四邊形是矩形的一半，第二個平行四邊形是第一個平行四邊形的一半依次可推下去．

解答：解：∵DO₁=BO₁，DC∥O₁C₁∥AB，
∴夾在DC和O₁C₁，O₁C₁和AB之間的距離相等，
∴S_?ABC1O1=

1

2

S_?ABC1O1=

1

2

a，
依此類推S_?ABC2O2=

1

2

S_ABCD=

1

2

a×

1

2

=

1

4

a，
…
所以第n個平行四邊形的面積為：

1

2n

a．
故答案為：

1

2

a；

1

2n

a．

點評：本題考查矩形的性質和平行四邊形的性質，矩形和平行四邊形的對邊平行，對角線互相平分．