Question

17、如圖所示，在直線l上有若干個點A₁、A₂、…、A_n，每相鄰兩點之間的距離都為1，點P是線段A₁A_n上的一個動點．
（1）當n=3時，則點P分別到點A₁、A₂、A₃的距離之和的最小值是

2

；
（2）當n=11時，則當點P在點

A₆

的位置時，點P分別到點A₁、A₂、…、A₁₁的距離之和有最小值，且最小值是

30

．

Answer 1

分析：（1）當P點在A₂時，點P分別到點A₁、A₂、A₃的距離之和最小，求出A₁、A₃之間的距離即可；
（2）n=11時，則當點P在A1至A11的中間位置時，點P分別到點A₁、A₂、…、A₁₁的距離之和有最小值，再求出其最小值即可．

解答：解：（1）∵當P點在A₂之間時，點P分別到點A₁、A₂、A₃的距離之和最小，
∵每相鄰兩點之間的距離都為1，
∴A₁A₃，=2，即點P分別到點A₁、A₂、A₃的距離之和的最小值是2；
（2）如圖所示，
當P在A₁A₁₁的中間位置時即A₆位置，點P分別到點A₁、A₂、…、A₁₁的距離之和有最小值，
此時P分別到點A₁、A₂、…、A₁₁的距離之和=2（1+2+3+4+5）=30．

故答案為：2，A₆、30．

點評：本題考查的是比較線段的長短，解答此類題目時時要根據題意畫出圖形，利用數形結合解答．