Question

如圖所示，在直線l上有若干個點A₁、A₂、…、A_n，每相鄰兩點之間的距離都為1，點P是線段A₁A_n上的一個動點．
（1）當n=3時，則點P分別到點A₁、A₂、A₃的距離之和的最小值是

2

；
（2）當n=13時，則當點P在點

A₇

的位置時，點P分別到點A₁、A₂、…、A₁₃的距離之和有最小值，且最小值是

42

．

Answer 1

分析：（1）根據線段的中點到線段兩端點的距離最小，可得P在A₂處，根據PA₁+PA₃，可得最小值；
（2）根據線段的中點到線段兩端點的距離最小，可得P在A₇處，根據各條線段的距離和，可得最小值．

解答：解：（1）P在A₂處，PA₁+PA₃=1+1=2，；
（2）當點P在點 A₇的位置時，（PA₁+PA₂+PA₃+PA₄+PA₅+PA₆）×2
=（1+2+3+4+5+6）×2=42，
故答案為：2，A₇，42．

點評：本題考查了絕對值，線段的中點到線段兩端點的距離最小，P分別處于線段的中點，可得最小值．