Question

如圖AB是⊙O的弦，AB=2，△AOB的面積是

3

，則∠AOB=

60

度．

Answer 1

分析：過O作OC⊥AB于C，根據面積求出OC，根據等腰三角形性質求出AC，求出OA，求出∠AOC，即可求出答案．

解答：解：
過O作OC⊥AB于C，
∵AB=2，△AOB的面積是

3

，
∴

1

2

×2×OC=

3

，
∴OC=

3

，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴AC=BC=1，∠AOB=2∠AOC（三線合一定理），
∴由勾股定理得：OA=2，
即AC=

1

2

AO，
∴∠AOC=30°
∴∠AOB=2∠AOC=60°，
故答案為：60．

點評：本題考查了勾股定理，等腰三角形性質，三角形的面積的應用，主要考查學生的推理能力和計算能力．