Question

(9分)如圖(1)，正方形ABCD中，點(diǎn)H從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB運(yùn)動到點(diǎn)B停止．連
結(jié)DH交正方形對角線AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作DH的垂線交線段AB、CD于點(diǎn)F、G．
（1）求證： DH＝FG；
（2）在圖(1)中延長FG與BC交于點(diǎn)P，連結(jié)DF、DP（如圖（2）），試探究DF與DP的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

證明：過點(diǎn)F作FP⊥DC于點(diǎn)P

在正方形ABCD中易證FP＝DC………1分
又因?yàn)镕P⊥DC，易證∠PFG＝∠HDC………2分
∵FP＝DC，∠PFG＝∠HDC，∠FPG＝∠DCH＝90°
∴△FPG≌△DCH                ………3分
∴DH＝FG                       ………4分
（2）過點(diǎn)E分別作AD、BC的垂線，交AD、BC于點(diǎn)M、N，交AB、CD于點(diǎn)R、T．

因?yàn)辄c(diǎn)E在AC上，可得四邊形AREM、ENCT是正方形．………6分
易證△FRE≌△DME≌△ENP
∴FE＝DE＝EP           ………8分
又∵DE⊥FP，∴DF與DP的關(guān)系為相等且垂直．……9分

略