Question

如圖，S_△AFG=5a，S_△ACG=4a，S_△BFG=7a，則S_△AEG=（　　）

• A、

  27

  11

  a
• B、

  28

  11

  a
• C、

  29

  11

  a
• D、

  30

  11

  a

Answer 1

分析：首先由已知根據等高的三角形的面積之比等于邊之比得到：

S△AFG

S△ACG

=

5

4

S△BFG

S△BCG

，求出S_△BCG，同理可得

S△ABG

S△AEG

=

S△BCG

S△CEG

，
變換得到

S△AEG

S△CEG

=

S△ABG

S△BCG

=

15

7

，代入S_△ACG=4a即可求出選項．

解答：解：△AFG的邊FG上和△ACG的邊CG上的高相同，S_△AFG=5a，S_△ACG=4a，
由三角形的面積公式得：

S△AFG

S△ACG

=

5a

4a

=

5

4

，
同理

S△BFG

S△BCG

=

FG

CG

=

5

4

，
∵S_△BFG=7a，
可得；S_△BCG=

28

5

a，
∵△ABG的邊BG上和△AEG的邊EG上的高相同，
∴

S△ABG

S△AEG

=

BG

GE

，
同理

S△BCG

S△CEG

=

BG

GE

，
∴

S△ABG

S△AEG

=

S△BCG

S△CEG

，
即：

S△AEG

S△CEG

=

S△ABG

S△BCG

=

12a

28a 5

=

15

7

，
∵S_△ACG=4a，
∴S_△AEG=

30

11

a．
故選D．

點評：本題主要考查了面積及等積變換，三角形的面積公式等知識點，巧妙地利用同底等高的面積之比等于邊長之比是解此題的關鍵．