如圖，S_△AFG=5a，S_△ACG=4a，S_△BFG=7a，則S_△AEG=

A.
$數學公式$ a
B.
$數學公式$ a
C.
$數學公式$ a
D.
$數學公式$ a

D
分析：首先由已知根據等高的三角形的面積之比等于邊之比得到： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求出S_△BCG，同理可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
變換得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入S_△ACG=4a即可求出選項．
解答：△AFG的邊FG上和△ACG的邊CG上的高相同，S_△AFG=5a，S_△ACG=4a，
由三角形的面積公式得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
同理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵S_△BFG=7a，
可得；S_△BCG= $\text{[math]}$ a，
∵△ABG的邊BG上和△AEG的邊EG上的高相同，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
同理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
即： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵S_△ACG=4a，
∴S_△AEG= $\text{[math]}$ ．
故選D．
點評：本題主要考查了面積及等積變換，三角形的面積公式等知識點，巧妙地利用同底等高的面積之比等于邊長之比是解此題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，S_△AFG=5a，S_△ACG=4a，S_△BFG=7a，則S_△AEG=（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇揚州市江都區八年級下學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在同一平面內,將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為，若∆ABC固定不動，∆AFG繞點A旋轉，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E(點D不與點B重合,點E不與點C重合),設BE=m，CD=n