Question

(2007，天津，18)如圖，直線l經過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點，點C在⊙O上，且∠AOC=30°，點P是直線l上的一個動點(與圓心O不重合)，直線CP與⊙O相交于點Q．

問：是否存在點P，使得QP=QO；________(填“存在”或“不存在”)．若存在，滿足上述條件的點有幾個？并求出相應的∠OCP的大小；若不存在，請簡要說明理由：___________________________________．

Answer 1

答案：略
解析：

①存在；②符合條件的點P共有3個：當點P在線段AO上時，∠OCP=40°；當點P在OB的延長線上時，∠OCP=20°；當點P在OA的延長線上時，∠OCP=100°． 如圖所示：在圖1中，QO=QP，設∠C=∠Q=x°，則，于是有：，解得x=40°；當點P在OB的延長線上和點P在OA的延長線時，如圖2和圖3，同理可解得∠OCP=20°、∠OCP=100°．