Question

如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37°角的樓梯AD、 BE和一段水平平臺DE構成。已知天橋高度BC≈4.8米，引橋水平跨度AC=8米。

（1）求水平平臺DE的長度；
（2）若與地面垂直的平臺立枉MN的高度為3米，求兩段樓梯AD與BE的長度之比。
(參考數據：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75

Answer 1

（1）DE=1.6（米）  （2）AD:BE=5:3

解析考點：解直角三角形的應用．
分析：（1）首先由已知構造直角三角形如圖，延長BE交AC于F，過點E作EG⊥AC，垂足為G，解直角三角形BCF求得CF，又由已知BE∥AD，四邊形AFED為平行四邊形，所以DE=AF=AC-CF．
（2）如圖解直角三角形BCF，可求出BF，EG=MN=3米，解直角三角形EGF可求出EF，則BE=BF-EF，而AD=EF，從而求得兩段樓梯AD與BE的長度之比．

解：（1）延長BE交AC于F，過點E作EG⊥AC，垂足為G，
在Rt△BCF中，
CF===6.4（米），
∴AF=AC-CF=8-6.4=1.6（米），
∵BE∥AD，
∴四邊形AFED為平行四邊形，
∴DE=AF=1.6米．
答：水平平臺DE的長度為1.6米．
（2）在Rt△EFG中，
EG=MN=3米，
∴EF===5米，
即AD=5米，
又∵BF===8米，
∴BE=BF-EF=8-5=3米．
所以兩段樓梯AD與BE的長度之比5：3．