Question

（2012•江寧區二模）如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高CB為10米，坡面CA的坡角為30°．為了方便行人推車過橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面CD的坡角為18°，若新橋腳前需留4米的人行道，問離原坡腳15米的花壇是否需要拆除？請說明理由．
（參考數據：sinl8°≈0.3090，cosl8°≈0.9511，tanl8°≈0.3249，

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：根據坡角利用三角函數分別求得AB，BD的長；從而求得AD的長，然后將DE與4進行比較，若大于則需拆除，反之不用拆除．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠CAB=

BC

AB

∴AB=

BC

tan30°

=

10

3 3

=10

3

≈17.32
在Rt△DBC中，∠DBC=90°，tan∠CDB=

BC

BD

∴BD=

BC

tan18°

=

10

0.3249

≈30.78
∴AD=BD-AB=30.78-17.32=13.46
DE=AE-AD=15-13.46=1.54＜4米
∴花壇需要拆除．

點評：此題主要考查學生坡度坡角問題．此題難度適中，解此題的關鍵是掌握坡度與坡角的定義，注意解直角三角形的應用．