Question

閱讀理解：通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小，與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似地，可以在等腰三角形中，建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)（sad）。如圖1，在⊿ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=底邊÷腰=。容易知道一個(gè)角的大小，與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：

B

A

（1）計(jì)算：sad= ________；

（2）對(duì)于＜A＜，∠A的正對(duì)值sadA的

C

B

A

C

   取值范圍是_____________。

（3）如右圖，已知sinA=，其中∠A為銳角，

    試求sadA的值。

Answer 1

（1） 1    （4分）

（2）0 ＜sadA ＜2  （4分）              

（3）在 AB上取點(diǎn)D，使AD=AC，作DH⊥AC，H為垂足，

     令BC=3k，AB=5k，易得AD=AC=4k  

     由sinA=，可求DH=，CD=

       所以sadA=  （4分）