Question

閱讀理解：通過學習三角函數，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小，與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化。類似地，可以在等腰三角形中，建立邊角之間的聯系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對（sad）。如圖1，在⊿ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時sadA=底邊÷腰=。容易知道一個角的大小，與這個角的正對值也是相互唯一確定的。根據上述角的正對定義，解下列問題：

B

A

（1）計算：sad= ________；

B

（2）對于＜A＜，∠A的正對值sadA的

C

B

A

C

   取值范圍是_____________。

（3）如圖2，已知sinA=，其中∠A為銳角，

    試求sadA的值。（蘭州中考題改編）          圖1            圖2

Answer 1

（1） 1    （1分）

（2）0 ＜sadA ＜2  （2分）               

 

（3）在 AB上取點D，使AD=AC，作DH⊥AC，H為垂足，

     令BC=3k，AB=5k，易得AD=AC=4k   （2分）

     由sinA=，可求DH=，CD= （2分）

       所以sadA=  （1分）