Question

如圖，直線l₁過點A（0，4），點D（4，0），直線l₂：與x軸交于點C，兩直線l₁，l₂相交于點B。
（1）求直線l₁的解析式和點B的坐標；
（2）求△ABC的面積。

Answer 1

解：（1）設l₁的解析式為：ax+b=y
∵l₁經過A（0，4），D（4，0）
∴將A、B代入解析式得：b=44a+b=0
∴a=-1，b=4
即l₁的解析式為：y=-x+4；
（2）l₁與l₂聯立得B（2，2）
C是l₂與x軸的交點，在y=x+1中所以令y=0，得C（-2，0）
∴|CD|=6，|AO|=4，B到X的距離為2
∵AO⊥CD
∴△ACD的面積為|AO||CD|=×4×6=12 ①
△CBD的面積為×B到X軸的距離×CD=×2×6=6 ②
∴△ABC的面積為①-②=6。