Question

如圖，直線l₁過點A（0，4），點D（4，0），直線l₂：與x軸交于點C，兩直線l₁，l₂相交于點B．
（1）求直線l₁的解析式和點B的坐標；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）設l₁的解析式為：y=ax+b
∵l₁經過A（0，4），D（4，0）
∴將A、D代入解析式得：b=4
4a+b=0
∴a=-1，b=4
即l₁的解析式為：y=-x+4，
l₁與l₂聯立，
得B（2，2）；


（2）C是l₂與x軸的交點，在y=x+1中所以令y=0，得C（-2，0）
∴|CD|=6，|AO|=4，B到X的距離為2
∵AO⊥CD
∴△ACD的面積為|AO||CD|=×4×6=12 ①
△CBD的面積為×B到X軸的距離×CD=×2×6=6 ②
∴△ABC的面積為①-②=6
分析：（1）根據題意l₁經過A、B兩點，又直線的解析式為y=ax+b，代入可得a、b的值．
（2）由圖可知△ACB的面積為△ACD與△CBD的差，所以求得△ACD與△BCD的面積即可知△ACB的面積．
點評：本題考查的是一次函數圖象的性質，以及待定系數發(fā)確定函數解析式，類似的題一定要注意數形結合．