Question

如圖，直線l₁過點A（0，4），點D（4，0），直線l₂：y=

1

2

x+1與x軸交于點C，兩直線l₁，l₂相交于點B．
（1）求直線l₁的函數關系式；
（2）求點B的坐標
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）設l₁的函數關系式為y=kx+b，利用待定系數法把A、D兩點坐標代入y=kx+b中，可得關于k、b的方程，再解方程即可；
（2）聯立l₁和l₂的解析式，組成二元一次方程組，再解方程組即可得到B點坐標；
（3）首先計算出C點坐標，S_{△ABC的面積}=S_{△ABD的面積}-S_{△BCD的面積}進行計算即可．

解答：解：（1）設l₁的函數關系式為y=kx+b，
根據題意得

b=4 4k+b=0

，
解得k=-1，
所以l₁：y=-x+4；

（2）

y=-x+4 y= 1 2 x+1

，
解之得

x=2 y=2

；
所以B（2，2）；

（3）當y=0，

1

2

x+1=0，
解得：x=-2，
則C（-2，0），
S_{△ABC的面積}=S_{△ABD的面積}-S_{△BCD的面積}=

1

2

×6×4-

1

2

×6×2=6．

點評：此題主要考查了兩直線相交和平行問題，關鍵是掌握求兩函數交點，就是聯立兩個函數解析式，解出x、y的值，即可得到交點坐標．