Question

AB、CD是半徑為5cm的⊙O的兩條平行弦，且CD=8cm，AB=6cm，則AB與CD間的距離為    cm．

Answer 1

【答案】分析：此題分為兩種情況：兩條平行弦在圓心的同側或兩條平行弦在圓心的兩側．根據垂徑定理分別求得兩條弦的弦心距，進一步求得兩條平行弦間的距離．
解答：解：如圖所示，連接OA，OC．作直線EF⊥AB于E，交CD于F，則EF⊥CD．
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE=AB=3，CF=CD=4．
根據勾股定理，得
OE=4，OF=3．
①當AB和CD在圓心的同側時，則EF=OE-OF=1（cm）；
②當AB和CD在圓心的兩側時，則EF=OE+OF=7（cm）．
則AB與CD間的距離為1cm或7cm．
點評：此題綜合運用了垂徑定理和勾股定理，特別注意此題要考慮兩種情況．