Question

如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點(diǎn)E，CD⊥MN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為

 

．

Answer 1

分析：A、B兩點(diǎn)關(guān)于MN對稱，因而PA+PC=PB+PC，即當(dāng)B、C、P在一條直線上時(shí)，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值

解答：解：連接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．
根據(jù)垂徑定理，得到BE=

1

2

AB=4，CF=

1

2

CD=3，
∴OE=

OB2-BE2

=

52-42

=3，
OF=

OC2-CF2

=

52-32

=4，
∴CH=OE+OF=3+4=7，
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，
在直角△BCH中根據(jù)勾股定理得到BC=7

2

，
則PA+PC的最小值為7

2

．

點(diǎn)評：正確理解BC的長是PA+PC的最小值，是解決本題的關(guān)鍵．