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已知，二次函數的表達式為．寫出這個函數圖象的對稱軸和頂點坐標，并求圖象與軸的交點的坐標

解析:解：在中，

∴

∴這個函數圖象的對稱軸是，頂點坐標是：

令＝０，則

解得

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011•自貢）已知拋物線y=ax²+2x+3（a≠0）有如下兩個特點：①無論實數a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標減少

，縱坐標增大

分別作為點A的橫、縱坐標；把頂點的橫坐標增加

，縱坐標增加

分別作為點B的橫、縱坐標，則A，B兩點也在拋物線y=ax²+2x+3（a≠0）上．
（1）求出當實數a變化時，拋物線y=ax²+2x+3（a≠0）的頂點所在直線l的解析式；
（2）請找出在直線l上但不是該拋物線頂點的所有點，并說明理由；
（3）你能根據特點②的啟示，對一般二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）提出一個猜想嗎？請用數學語言把你的猜想表達出來，并給予證明．

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科目：初中數學 來源：四川省自貢市2011年初中畢業生學業考試數學試卷 題型：044

已知拋物線y＝ax²＋2x＋3(a≠0)有如下兩個特點：①無論實數a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標減少，縱坐標增大分別作為點A的橫、縱坐標；把頂點的橫坐標增加，縱坐標增加分別作為點B的橫、縱坐標，則A，B兩點也在拋物線y＝ax²＋2x＋3(a≠0)上．

(1)求出當實數a變化時，拋物線y＝ax²＋2x＋3(a≠0)的頂點所在直線l的解析式；

(2)請找出在直線上但不是該拋物線頂點的所有點，并說明理由；

(3)你能根據特點②的啟示，對一般二次函數y＝ax²＋bx＋x(a≠0)提出一個猜想嗎？請用數學語言把你的猜想表達出來，并給予證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+2x+3（a≠0）有如下兩個特點：①無論實數a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標減少 $數學公式$ ，縱坐標增大 $數學公式$ 分別作為點A的橫、縱坐標；把頂點的橫坐標增加 $數學公式$ ，縱坐標增加 $數學公式$ 分別作為點B的橫、縱坐標，則A，B兩點也在拋物線y=ax²+2x+3（a≠0）上．
（1）求出當實數a變化時，拋物線y=ax²+2x+3（a≠0）的頂點所在直線l的解析式；
（2）請找出在直線l上但不是該拋物線頂點的所有點，并說明理由；
（3）你能根據特點②的啟示，對一般二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）提出一個猜想嗎？請用數學語言把你的猜想表達出來，并給予證明．

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科目：初中數學 來源：四川省中考真題 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+2x+3（a≠0）有如下兩個特點：①無論實數a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標減少

，縱坐標增大

分別作為點A的橫、縱坐標；把頂點的橫坐標增加

，縱坐標增加

分別作為點B的橫、縱坐標，則A，B兩點也在拋物線y=ax²+2x+3（a≠0）上。
（1）求出當實數a變化時，拋物線y=ax²+2x+3（a≠0）的頂點所在直線l的解析式；
（2）請找出在直線l上但不是該拋物線頂點的所有點，并說明理由；
（3）你能根據特點②的啟示，對一般二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）提出一個猜想嗎？請用數學語言把你的猜想表達出來，并給予證明。

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科目：初中數學 來源：2011年四川省自貢市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+2x+3（a≠0）有如下兩個特點：①無論實數a怎樣變化，其頂點都在某一條直線l上；②若把頂點的橫坐標減少

，縱坐標增大

分別作為點A的橫、縱坐標；把頂點的橫坐標增加

，縱坐標增加

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