Question

觀察下面的一列數：

1

2

-

1

3

=

3

6

-

2

6

=

1

6

=

1

2×3

1

3

-

1

4

=

4

12

-

3

12

=

1

12

=

1

3×4

1

4

-

1

5

=

5

20

-

4

20

=

1

20

=

1

4×5

…
（1）用只含一個字母的等式表示這一列數的特征；
（2）利用（1）題中的規律計算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

．

Answer 1

分析：通過觀察數列的規律可知分子為1，等號右邊的分母是等號左邊的兩個數的分母的積，根據規律用n表示即可．

解答：解：（1）

1

n+1

-

1

n+2

=

1

(n+1)(n+2)

；

（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

=

1

2

+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

6

-

1

7

）（互相抵消）
=1-

1

7

=

6

7

點評：主要考查了學生的分析、總結、歸納能力，規律型的習題一般是從所給的數據和運算方法進行分析，從特殊值的規律上總結出一般性的規律．