Question

觀察下面的一列數，按某種規律在橫線上填上適當的數：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，…，第100個數是

 

，這100個數的和為

 

．

Answer 1

分析：觀察數的規律可知，每一項都是分數，且分子為1，分母為該數的序號與比該數的序號多1的數的積，即第n個數為

1

n(n+1)

；
利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

計算即可．

解答：解：第1個數：

1

2

=

1

1×2

；
第2個數：

1

6

=

1

2×3

；
第3個數：

1

12

=

1

3×4

；
…
∴第100個數：

1

100×101

=

1

10100

；
這100個數的和為：

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

10100

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

100

-

1

101

）
=1-

1

101

=

100

101

．
故答案為：

1

10100

；

100

101

．

點評：本題考查了數字的變化規律及有理數的加法運算．關鍵是找出分母中的數與序號的關系及

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

的應用．