Question

探索規律：
（1）觀察下面的一列數：3，6，10，15，21，…請你找出其中排列的規律，并按此規律填空．第9個數是

55

，第n個數是

1

2

(n+1)(n+2)

．
（2）已知一列數：1，-2，3，-4，5，-6，7，…將這列數排成三角形數陣：

按照上述規律排下去，那么第10行從左邊起第5個數是

-50

，第100個數的和為

-50

．

Answer 1

分析：（1）根據第一個數與第二個數相差，3，第二個數與第三個數相差4，以此類推，由此得出它的規律第n個數是

1

2

(n+1)(n+2)，再把9代入即可求出答案．
（2）根據所給的數據的出雙數都是負數，單數都是正數，第幾行就有幾個數和每個數的開頭的數字依次相差1，2，3，4…，得出第10行的開頭數，即可求出第10行從左邊起第5個數，再根據每相鄰兩個數的和相差-1，即可求出第100個數的和的值．

解答：解：（1）∵第一個數是3，第二個數是6，以此類推分別是10，15，21，…
∴第n個數是

1

2

(n+1)(n+2)，
∴第9個數是

1

2

×（9+1）（9+2）=55；
故答案為：55，

1

2

(n+1)(n+2)；

（2）根據所給的數據可得，雙數都是負數，單數都是正數，第幾行就有幾個數，
因為每行開頭的數分別相差1，2，3，4，
所以第10行開頭的數是46，
所以第10行的數是-46，47，-48，49，-50，51…，
所以第10行從左邊起第5個數是-50；
因為第一個數與第二個數的和是-1，第三個數與第四個數的和也是-1，
…，
所以第100個數的和為50×（-1）=-50；
故答案為：-50，-50．

點評：此題考查了數字的變化類，先根據所給的數找出發生變化的部分是按照什么規律變化的，再通過觀察、歸納、總結得出規律是解題的關鍵．