Question

已知a，b，c，d是四個不相等的正數，其中a最大，d最小，且滿足條件

a

b

=

c

d

，則a+d與b+c的大小關系為

 

．

Answer 1

分析：設條件

a

b

=

c

d

=k，則a=kb，c=kd，然后求a+d和b+c的差：通過變形得到（a+d）-（b+c）=（b-d）（k-1），再根據題意即可得到b＞d，k＞1，從而得到a+d與b+c的大小關系．

解答：解：設條件

a

b

=

c

d

=k，則a=kb，c=kd，
∴（a+d）-（b+c）=kb+d-b-kd
=k（b-d）-（b-d）
=（b-d）（k-1），
∵a，b，c，d是四個不相等的正數，其中a最大，d最小，
∴b＞d，k＞1，
∴（a+d）-（b+c）＞0，
即a+d＞b+c．
故答案為a+d＞b+c．

點評：本題考查了實數的大小比較：利用求差法比較大小．也考查了代數式的變形能力．