Question

15、如圖，已知：平行四邊形ABCD中，E是CD邊的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于F點．求證：BC=DF．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，根據平行線的性質即可求得∠EBC=∠F，∠C=∠EDF，又由E是CD邊的中點，根據AAS即可求得△EBC≌△EFD，則問題得證．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EBC=∠F，∠C=∠EDF，
又∵EC=ED，
∴△EBC≌△EFD（AAS），
∴BC=DF．

點評：此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是要注意數形結合思想的應用．