Question

小紅房間窗戶的裝飾物是由兩個半徑相同的四分之一圓組成（如圖1），小蘭房間窗戶的裝飾物是由半徑相同的兩個四分之一圓和一個半圓組成（如圖2），小明房間窗戶的裝飾物是由半徑相同的兩個四分之一圓和兩個半圓組成（如圖3）
（1）根據(jù)裝飾圖案變化的規(guī)律，設(shè)計(jì)下一個裝飾物圖案；
（2）分別求出圖1、圖2、圖3中裝飾物所占的面積；（結(jié)果要求化簡）
（3）你能發(fā)現(xiàn)裝飾物面積變化的規(guī)律嗎？請用代數(shù)式表示．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的條件和所給的圖形，即可得到下一個裝飾圖案是兩個四分之一圓和三個半圓；
（2）結(jié)合圖形和圓的面積公式即可求出圖1、圖2、圖3中裝飾物所占的面積；
（3）根據(jù)圖1、圖2、圖3得出的裝飾物所占的面積，即可求出裝飾物面積變化的規(guī)律公式．

解答：（1）下一個裝飾圖案是兩個四分之一圓和三個半圓；
（2）根據(jù)題意得：
圖1中裝飾物所占的面積是：

1

2

π（

b

2

）²=

1

8

πb²；
圖2中裝飾物所占的面積是：(

b

4

) 2π=

π

16

b²，
圖3中裝飾物所占的面積是：（

b

6

） ²π+

1

2

×（

b

6

） ²π=

π

24

b²，
（3）發(fā)現(xiàn)裝飾物面積變化的規(guī)律是

π

8n

b2（n為正整數(shù)）．

點(diǎn)評：本題考查了代數(shù)式求值和列代數(shù)式等知識點(diǎn)的應(yīng)用，這是一個實(shí)際問題，要求即能用數(shù)學(xué)知識解決，又要講究漂亮和美觀．