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【題目】某次臺風來襲時，一棵筆直大樹樹干AB（假定樹干AB垂直于水平地面）被刮傾斜7°（即∠BAB′＝7°）后折斷倒在地上，樹的頂部恰好接觸到地面D處，測得∠CDA＝37°，AD＝5米，求這棵大樹AB的高度．（結果保留根號）（參考數據：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）

【答案】（3+4）米．

【解析】

過點A作AE⊥CD于點E，解Rt△AED，求出DE及AE的長度，再解Rt△AEC，得出CE及AC的長，進而可得出結論．

解：過點A作AE⊥CD于點E，則∠AEC＝∠AED＝90．

∵在Rt△AED中，∠ADC＝37，

∴cos37＝，

∴DE＝4，

∵sin37＝，

∴AE＝3，

在Rt△AEC中，

∵∠CAE＝90﹣∠ACE＝90﹣60＝30，

∴CE＝AE＝，

∴AC＝2CE＝2，

∴AB＝AC+CE+ED＝2++4＝3+4（米）．

答：這棵大樹AB原來的高度是（3+4）米．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AE⊥BD，垂足為點E，交BC于點F．

（1）求證：FA＝FB；

（2）如圖2，分別延長AD，BC交于點G，點H為FG的中點，連接DH，若tan∠ACB＝，求證：DH為⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，若DA＝3，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點G．下列結論：

①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，則GF=2EG．其中正確的結論是．（填寫所有正確結論的序號）

【答案】①②③④.

【解析】

試題分析：①由△ABC是等邊三角形，可得AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，再因DE=DC，可判定△DEC是等邊三角形，所以ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，

因EF=AE，所以△AEF是等邊三角形，所以AF=AE，∠EAF=60°，在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF,AE=AF ，可判定△ABE≌△ACF，故①正確．②由∠ABC=∠FDC，可得AB∥DF，再因∠EAF=∠ACB=60°，可得AB∥AF，即可判定四邊形ABDF是平行四邊形，所以DF=AB=BC，故②正確．③由△ABE≌△ACF可得BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，BC=DF,CE=CD,BE=CF ，可判定△BCE≌△FDC，所以S△BCE=S△FDC，即可得S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正確．④由△BCE≌△FDC，可得∠DBE=∠EFG，再由∠BED=∠FEG可判定△BDE∽△FGE，所以=，即=，又因BD=2DC，DC=DE，可得=2，即FG=2EG．故④正確．

考點：三角形綜合題.

【題型】填空題
【結束】
19

【題目】先化簡，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會》是央視首檔全民參與的詩詞節目，節目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，力求通過對詩詞知識的比拼及賞析，帶動全民重溫那些曾經學過的古詩詞，分享詩詞之美，感受詩詞之趣，從古人的智慧和情懷中汲取營養，涵養心靈．我市某中學舉辦了網上詩詞大賽，大賽的成績分為四個等級：優秀、良好、及格、不及格（分別用A，B，C，D表示）．為了了解該校學生對詩詞的掌握程度，賽后隨機抽取了部分學生的成績進行整理，并將結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．

（1）本次抽取的學生共有　　人，扇形統計圖中不及格學生所占的圓心角的度數為　　．

（2）請根據計算補全條形統計圖；

（3）若某校有1200名學生，請你根據調查結果估計該校學生詩詞大賽成績為“優秀”和“良好”兩個等級共有多少人？