Question

已知等腰三角形的底邊長為8，腰長為方程x²-9x+20=0的一個根，求這個三角形的周長．

Answer 1

分析：求出方程的解，分為兩種情況，看看是否符合三角形三邊關系定理，求出即可．

解答：解：x²-9x+20=0，
（x-4）（x-5）=0，
x-4=0，x-5=0，
x₁=4，x₂=5，
當等腰三角形三邊為4，4，8時，4+4=8，不符合三角形三邊關系定理，舍去；
當等腰三角形三邊為5，5，8時，4+4=8，符合三角形三邊關系定理，
此時三角形的周長是5+5+8=18；
答：這個三角形的周長是18．

點評：本題考查了解一元二次方程和等腰三角形性質，三角形的三邊關系定理的應用．