Question

21、下面是數學課堂的一個學習片斷．閱讀后，請回答下面的問題：
學習等腰三角形有關內容后，張老師請同學們交流討論這樣一個問題：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，請你求出其余兩角”．
同學們經片刻的思考與交流后，李明同學舉手講：“其余兩角是30°和120°”；王華同學說：“其余兩角是75°和75°”．還有一些同學也提出了不同的看法…．
（1）假如你也在課堂中，你的意見如何為什么？
（2）通過上面數學問題的討論，你有什么感受？（用一句話表示）

Answer 1

分析：乍一看兩個同學說的都對，但是細分析我們就能看出兩個人的回答都不全面，而正確的應該是兩者的結合，即結果有兩種情況．通過此題教我們養成考慮問題要全面考慮的好習慣．

解答：答：（1）上述兩同學回答的均不全面，應該是：其余兩角的大小是75°和75°或30°和120°．
理由如下：
①當∠A是頂角時，設底角是α．
∴30°+α+α=180°，
α=75°．
∴其余兩角是75°和75°．
②當∠A是底角時，設頂角是β，
∴30°+30°+β=180°，
β=120°．
∴其余兩角分別是30°和120°．

（2）感受為：解題時，思考問題要全面，有的題目要進行分類討論，分類時要做到不重不漏．

點評：本題考查等腰三角形的性質；題目涉及分類討論的思想方法，求等腰三角形的角，不能盲目地將其做為頂角或底角中的一種，而應全面考慮問題，把所有的情況都進行分析求解．