Question

觀察下列單項式，2x，-4x²，6x³，-8x⁴，10x⁵，…，則第2012個單項式為

-4024x²⁰¹²

．

Answer 1

分析：觀察發現，第奇數個單項式的符號為正，偶數個單項式的符號為負，第n個單項式的系數的絕對值為2n，第n個單項式的冪的底數為x，指數為n．

解答：解：第奇數個單項式的符號為正，偶數個單項式的符號為負，
∴第2012個單項式的符號為負，
第n個單項式的系數的絕對值為2n，第n個單項式的冪的底數為x，指數為n，
∴第2012個單項式的系數為-2×2012=-4024，冪為x²⁰¹²，
∴第2012個單項式是-4024x²⁰¹²．
故答案為：-4024x²⁰¹²．

點評：本題考查數字的變化規律；判斷出單項式的符號，系數以及冪與序號之間的關系是解決本題的關鍵．