Question

觀察下列單項式，2x，-5x²，10x³，-17x⁴，…
根據你發現的規律寫出第8個式子是

-65x⁸

，第n個式子是

（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ

．

Answer 1

分析：觀察得到奇數位上的單項式的系數為正，偶數位上的單項式的系數為負，并且單項式的系數的絕對值為x的指數的平方加1，即第n個式子為：（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ，n=8即可得到第8個式子．

解答：解：根據所給式子可得：第n個式子為：（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ，
則第8個式子是-65x⁸．
故答案為：-65x⁸，（-1）ⁿ⁺¹（n²+1）xⁿ．

點評：本題考查了關于數字的變化規律：先要觀察每個單項式的系數和字母指數的特點，得出數字變化的規律，然后寫出一般規律性的式子．