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用指定方法解一元二次方程
(1)直接開平方法:(x+6)2-9=0;
(2)公式法:x2-
2
x-
1
4
=0

(3)配方法:4x2-x-9=0;
(4)因式分解法:4x2-144=0.
分析:(1)將方程常數項移到方程右邊,利用平方根的定義開方轉化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;
(2)找出a,b及c的值,計算出根的判別式的值大于0,代入求根公式即可求出解;
(3)將方程兩邊同時除以4,二次項系數化為1,常數項移到右邊,方程兩邊都加上一次項系數一半的平方,左邊化為完全平方式,右邊合并為一個常數,開方轉化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解;
(4)方程左邊的多項式利用平方差公式分解因式,然后利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.
解答:解:(1)(x+6)2-9=0,
變形得:(x+6)2=9,
開方得:x+6=3或x+6=-3,
解得:x1=-3,x2=-9;

(2)這里a=1,b=-
2
,c=-
1
4

∵△=b2-4ac=2+1=3,
∴x=
2
±
3
2

則x1=
2
+
3
2
,x2=
2
-
3
2


(3)4x2-x-9=0,
變形得:x2-
1
4
x=
9
4

配方得:x2-
1
4
x+
1
64
=
145
64
,即(x-
1
8
2=
145
64

開方得:x-
1
8
145
8

則x1=
1+
145
8
,x2=
1-
145
8


(4)4x2-144=0,
分解因式得:(2x+12)(2x-12)=0,
可得2x+12=0或2x-12=0,
解得:x1=-6,x2=6.
點評:此題考查了解一元二次方程-因式分解法、配方法、公式法,以及直接開平方法,利用此方法解方程時,首先將方程右邊化為0,左邊化為積的形式,然后利用兩數相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解.
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(1)直接開平方法:(x+6)2-9=0;
(2)公式法:x2-
2
x-
1
4
=0

(3)配方法:4x2-x-9=0;
(4)因式分解法:4x2-144=0.

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