Question

用指定方法解一元二次方程
（1）直接開平方法：（x+6）²-9=0；
（2）公式法：x2-

2

x-

1

4

=0；
（3）配方法：4x²-x-9=0；
（4）因式分解法：4x²-144=0．

Answer 1

分析：（1）將方程常數項移到方程右邊，利用平方根的定義開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）找出a，b及c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）將方程兩邊同時除以4，二次項系數化為1，常數項移到右邊，方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個常數，開方轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）方程左邊的多項式利用平方差公式分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）（x+6）²-9=0，
變形得：（x+6）²=9，
開方得：x+6=3或x+6=-3，
解得：x₁=-3，x₂=-9；

（2）這里a=1，b=-

2

，c=-

1

4

，
∵△=b2-4ac=2+1=3，
∴x=

2 ± 3

2

，
則x₁=

2 + 3

2

，x₂=

2 - 3

2

；

（3）4x²-x-9=0，
變形得：x²-

1

4

x=

9

4

，
配方得：x²-

1

4

x+

1

64

=

145

64

，即（x-

1

8

）²=

145

64

，
開方得：x-

1

8

=±

145

8

，
則x₁=

1+ 145

8

，x₂=

1- 145

8

；

（4）4x²-144=0，
分解因式得：（2x+12）（2x-12）=0，
可得2x+12=0或2x-12=0，
解得：x₁=-6，x₂=6．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法、配方法、公式法，以及直接開平方法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．