Question

如圖，正比例函數y=

1

3

x的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標為6．
（1）求反比例函數的表達式；
（2）點P為此反比例函數圖象上一點，且點P的縱坐標為4，求△AOP的面積．

Answer 1

分析：（1）易得點A的坐標，代入反比例函數解析式可得k的值；
（2）易得點P的坐標，作出PC，AD分別垂直于x軸，易得△AOP的面積為梯形PCDA的面積．

解答：解：（1）∵點A的橫坐標為6，
∴縱坐標為

1

3

×6=2，
∴k=2×6=12，
∴反比例函數的表達式為y=

12

x

；

（2∵點P的縱坐標為4，
∴橫坐標為3，
∴S_△AOP=S_△OPC+S_梯形PCDA-S_△AOD=S_梯形PCDA=

1

2

（2+4）×（6-3）=9．

點評：考查一次函數與反比例函數相交的問題；得到所求三角形與所給點的坐標的關系是解決本題的關鍵．