Question

根據(jù)下列表中的對(duì)應(yīng)值，試判斷方程ax²+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)）的根的個(gè)數(shù)是（ ）

x	3.24	3.25
y=ax2+bx+c（a≠0）	-0.02	0.03

A．0
B．1
C．2
D．1或2

Answer 1

【答案】分析：由表格中的對(duì)應(yīng)值可得出，方程有一個(gè)根在3.24～3.25之間；又因?yàn)閽佄锞�的最值不是0，所以此拋物線與x軸不是相切，而是相交，從而得出方程根的個(gè)數(shù)．
解答：解：∵當(dāng)x=3.24時(shí)，ax²+bx+c=-0.02＜0；當(dāng)x=3.25時(shí)，ax²+bx+c=0.03＞0，
∴方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根在3.24～3.25之間，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)根．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，難度中等．當(dāng)函數(shù)值由正變?yōu)樨?fù)或由負(fù)變?yōu)檎龝r(shí)，方程的根在這兩個(gè)自變量之間；當(dāng)拋物線與x軸相切時(shí)，二次函數(shù)的最值為0，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)．