Question

根據下列表中的對應值，試判斷方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數）的根的個數是（　　） x 3.24 3.25 y=ax2+bx+c（a≠0） -0.02 0.03

A．0

B．1

C．2

D．1或2

Answer 1

分析：由表格中的對應值可得出，方程有一個根在3.24～3.25之間；又因為拋物線的最值不是0，所以此拋物線與x軸不是相切，而是相交，從而得出方程根的個數．

解答：解：∵當x=3.24時，ax²+bx+c=-0.02＜0；當x=3.25時，ax²+bx+c=0.03＞0，
∴方程ax²+bx+c=0的一個根在3.24～3.25之間，拋物線y=ax²+bx+c與x軸相交，
∴方程ax²+bx+c=0有兩個根．
故選C．

點評：本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，難度中等．當函數值由正變為負或由負變為正時，方程的根在這兩個自變量之間；當拋物線與x軸相切時，二次函數的最值為0，圖象與x軸只有一個交點．