Question

（2011•西藏）如圖．點O是△ABC的內心，若∠ACB=70°，則∠A0B=（　�。�

A．140°

B．135°

C．125°

D．110°

Answer 1

分析：由點O是△ABC的內心，即可得點O是△ABC的三條角平分線的交點，即可得∠BAO=∠CAO=

1

2

∠BAC，∠ABO=∠CBO=

1

2

∠ABC，又由∠ACB=70°，利用三角形內角和定理，即可求得∠ABC+∠BAC的度數，繼而求得答案．

解答：解：∵點O是△ABC的內心，
∴∠BAO=∠CAO=

1

2

∠BAC，∠ABO=∠CBO=

1

2

∠ABC，
∵∠ACB=70°，
∴∠ABC+∠BAC=180°-∠ACB=110°，
∴∠A0B=180°-（∠BAO+∠ABO）=180°-

1

2

（∠BAC+∠ABC）=180°-

1

2

×110°=125°．
故選C．

點評：此題考查了三角形的內切圓與內心的知識．此題難度不大，注意掌握△ABC的內心是三角形的三條角平分線的交點．