Question

在直角三角形ABC中，∠C=90度．現有兩個命題：
（1）若tanB=1，則sin²A+cos²B=1；
（2）若tanB≥1，則≤sinA≤．
判斷上述兩個命題是否正確，若正確，說明理由；若不正確，請舉出反例．

Answer 1

解：（1）命題正確．
證明：∵tanB=1，
∴∠B=45度．
∴∠A=45度．
∴sin²A+cos²B=（）²+（）²=1．
或：∴sin²A+cos²B=sin²45°+cos²45°=1．
（2）命題不正確．
取∠B=60°，
則tanB=＞1．
且∠A=30°，
∴sinA=＜．
分析：（1）根據同角的三角函數的關系求解．（2）用一個反例來說明不正確．
點評：解題的關鍵是熟記特殊角的三角函數值才能正確答題．