Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q兩點分別在線段AC和過點A且垂直于AC的射線AM上運動，且點P不與點A，C重合，那么當點P運動到什么位置時，才能使△ABC與△APQ全等？

Answer 1

分析：本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=10，可據此求出P點的位置．
②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC，P、C重合，不合題意．

解答：解：根據三角形全等的判定方法HL可知：
①當P運動到AP=BC時，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，

AP=BC PQ=AB

，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=10；
②當P運動到與C點重合時，AP=AC，不合題意．
綜上所述，當點P運動到距離點A為10時，△ABC與△APQ全等．

點評：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解．