Question

【題目】（1）數(shù)學(xué)小組遇到這樣一個(gè)問題：若a，b均不為零，求的值．

請補(bǔ)充以下解答過程（直接填空）

①當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有2個(gè)正，0個(gè)負(fù)時(shí)，x= ；②當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有1個(gè)正，1個(gè)負(fù)時(shí)，x= ；③當(dāng)兩個(gè)字母a，b中有0個(gè)正，2個(gè)負(fù)時(shí)，x= ；綜上，當(dāng)a，b均不為零，求x的值為 ．

（2）請仿照解答過程完成下列問題：

①若a，b，c均不為零，求的值．

②若a，b，c均不為零，且a+b+c=0，直接寫出代數(shù)式的值．

Answer 1

【答案】（1）①2，②0，③-2，2或0或-2；（2）①1或3或-3或-1；②-1或1

【解析】

（1）①根據(jù)a、b的符合化簡絕對值即可得到答案；

②設(shè)a是正數(shù)，b是負(fù)數(shù)，化簡絕對值即可得到答案；

③根據(jù)a、b的符合化簡絕對值即可得到答案；

綜合上面三個(gè)的結(jié)果得到答案；

（2）①分四種情況化簡絕對值即可得到答案；

②根據(jù)a、b、c均不為零，分兩種情況求出答案即可.

（1）①∵a、b都是正數(shù)，

∴=a， =b，

∴=1+1=2，

故答案為：2；

②設(shè)a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，

∴=-a，=b，

∴=-1+1=0，

故答案為：0；

③∵a、b都是負(fù)數(shù)，

∴=-a， =-b，

∴=-1-1=-2，

故答案為：-2；

綜上，當(dāng)a，b均不為零，求x的值為2或0或-2；

（2）①由題意可得：a、b、c的符號分為四種情況：

當(dāng)a、b、c都是正數(shù)時(shí)，=1+1-1=1，

當(dāng)a、b、c為兩正一負(fù)且a、b為正c為負(fù)時(shí)，=1+1+1=3，

當(dāng)a、b、c為一正兩負(fù)且a、b為負(fù)c為正時(shí)，=-1-1-1=-3,

當(dāng)a、b、c都是負(fù)數(shù)時(shí)，=-1-1+1=-1，

綜上，的值為1或3或-3,或-1；

②∵a，b，c均不為零，且a+b+c=0，

∴=，

∴當(dāng)a、b、c為兩正一負(fù)時(shí)，=-1-1+1=-1，

當(dāng)a、b、c為一正兩負(fù)=-1+1+1=1，

綜上，的值為-1或1.