Question

1．如圖，在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，點D在邊BC上，且∠CAD=90°，求BD的長．

Answer 1

分析 過點A作AE⊥BC于點E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出BE=BE=$\frac{1}{2}$BC，再根據(jù)勾股定理求出AE的長，設(shè)DE=x，則BD=16-x，CD=16+x，在△ADE與△ACD中根據(jù)勾股定理即可得出x的值，進而得出結(jié)論．

解答 解：點A作AE⊥BC于點E，
∵AB=AC=20，BC=32，
∴BE=CE=$\frac{1}{2}$BC．
∴AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=12，
設(shè)DE=x，則BD=16-x，CD=16+x，
在Rt△ADE中，AD²=AE²+DE²，即AD²=12²+x²①，
在Rt△ADC中，AD²=CD²-AC²，即AD²=（16+x）²-20²②，
①②聯(lián)立得，12²+x²=（16+x）²-20²，解得x=9，
∴BD=16-9=7．

點評 本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a²+b²=c²．