Question

如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)的圖象上．若點A的坐標為（-2，-2），則k的值為（ ）

A．-2
B．4
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：可以設(shè)點C的坐標是（m，n），根據(jù)題干條件可知△BMO∽△BAD，于是得到mn=4，又知點（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上，即可求出k的值．
解答：解：可以設(shè)點C的坐標是（m，n），
設(shè)AB與x軸交于點M，則△BMO∽△BAD，
則 =，
因為AD=2+m，AB=2+n，OM=2，BM=n，
因而得到=，
即mn=4，
點（m，n）在反比例函數(shù)的圖象上，
代入得到：k=xy=mn=4，
故選B．
點評：本題主要考查反函數(shù)的知識點，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義為：反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標之積是定值k，同時|k|也是該點到兩坐標軸的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積，本題綜合性強，考查知識面廣，能較全面考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力．