Question

已知二次函數(shù).
【小題1】（1）求它的對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)；
【小題2】（2）將該拋物線沿它的對(duì)稱軸向上平移，如圖所示，設(shè)平移后的拋物線的頂點(diǎn)為，與軸、軸的交點(diǎn)分別為A、B、C三點(diǎn)，連結(jié)AC、BC,若∠ACB=90°.
①求此時(shí)拋物線的解析式；
②以AB為直徑作圓，試判斷直線CM與此圓的位置關(guān)系，并說明理由.
 

Answer 1

【小題1】．解:（1）由
得
∴Ｄ（3，0）  …………………………1分
【小題2】（2）∵                          
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)
設(shè)拋物線向上平移h個(gè)單位,則得到,頂點(diǎn)坐標(biāo)
∴平移后的拋物線:
                      ……………………2分
當(dāng)時(shí),
,
得   
∴A  B      ……………………3分
易證△AOC∽△COB

∴OA·OB                          ……………………4分
  
∴,
∴平移后的拋物線: ………5分
如圖2,由拋物線的解析式可得
A(-2 ，0)，B(8 ，0) C(0，4) ，            ……………………6分
過C、M作直線，連結(jié)CD，過M作MH垂直y軸于H,
則  
∴ 

在Rt△COD中,CD==AD   
∴點(diǎn)C在⊙D上         ……………………7分
∴  
∴
∴△CDM是直角三角形，
∴CD⊥CM
∴直線CM與⊙D相切

解析