Question

已知二次函數．
【小題1】當c＝－3時，求出該二次函數的圖象與x軸的交點坐標；
【小題2】若－2＜x＜1時，該二次函數的圖象與x軸有且只有一個交點，求c的取值范圍．

Answer 1

【小題1】由題意，得.
當時，.
解得，.
∴該二次函數的圖象與x軸的交點坐標為（－3,0），（1，0）.
【小題1】拋物線的對稱軸為.
① 若拋物線與x軸只有一個交點，則交點為（－1，0）.
有，解得.
② 若拋物線與x軸有兩個交點，且滿足題意，則有
當時， ≤0，
∴≤0，解得≤0. 
當時，，
∴，解得.
∴≤0.
綜上所述，c的取值范圍是或≤0.

解析【小題1】利用y=0計算出二次函數的圖象與x軸的交步坐標；
【小題1】分別討論二次函數與x軸只有一交點或兩個交點在－2＜x＜1只有一個交點兩種情況。