Question

如圖，等圓⊙O₁和⊙O₂相交于A，B兩點(diǎn)，⊙O₂經(jīng)過⊙O₁的圓心O₁，兩圓的連心線交⊙O₁于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM，已知AB=2

3

．
（1）求證：BM是⊙O₂的切線；
（2）求

AM

的長．

Answer 1

分析：（1）連接O₂B，由MO₂是⊙O₁的直徑，得出∠MBO₂=90°從而得出結(jié)論：BM是⊙O₂的切線；
（2）根據(jù)O₁B=O₂B=O₁O₂，則∠O₁O₂B=60°，再由已知得出BN與O₂B，從而計(jì)算出弧AM的長度．

解答：（1）證明：連接O₂B，
∵M(jìn)O₂是⊙O₁的直徑，
∴∠MBO₂=90°，
∴BM是⊙O₂的切線；

（2）解：∵O₁B=O₂B=O₁O₂，
∴∠O₁O₂B=60°，
∵AB=2

3

，
∴BN=

3

，
∴O₂B=2，
∴

AM

=

BM

=

120π×2

180

=

4π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定和性質(zhì)、弧長的計(jì)算以及相交兩圓的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．